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担当: 池口 徹 (工学部 情報工学科 教授)
講義補助:
郭豊ガイ (東京理科大学 大学院工学研究科 情報工学専攻 D3)
石塚亮羽 (東京理科大学 大学院工学研究科 情報工学専攻 M1)
百瀬光一郎 (東京理科大学 大学院工学研究科 情報工学専攻 M1)
時間: 前期，水曜日，3限

概要:

自然界に存在する様々な複雑現象の本質は非線形性にあります． 本講義では， これらの非線形現象を理解するための 必要な基礎理論として， 微分方程式の定性的な解法， 分岐などについて， 優しく解説します．

履修に必要な知識は， 微分積分学，線形代数 (1年次に履修)， 計算理論などに関する内容だけです． 尚，本講義においても， 基本的な内容は適宜復習しながら進める予定です．

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授業予定: 変更する可能性が十分あります．必ず講義前に確認をしてください．

• 4月15日(水) (第01週):

  • イントロダクション
  • 講義の内容
  • 講義の進め方，
  • 内容，評価方法などについて．
  • 課題 (イントロダクション) 配布

• 4月22日(水) (第02週):

  • イントロダクション (続き)
  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式
  • 課題 (線形な差分方程式と非線形な差分方程式) 配布

• 4月29日(水) (第03週):

  • 図式解法

• 5月13日(水) (第04週):

  • 固定点と安定性

• 5月20日(水) (第05週):

  • 固定点と安定性 (続き)
  • 2周期解を求める

• 5月27日(水) (第06週):

  • 2周期解の安定性
  • n周期解とその安定性
  • カオスとは
  • カオスの特徴
  • 非周期性の秘密を探る

• 6月03日(水) (第07週):

  • ロジスティック写像をテント写像に変換する
  • 状態値を2進数で考えて，テント写像のダイナミクスを考える
  • 実数，有理数，無理数
  • 濃度．可算無限，非可算無限

• 6月10(水) (第08週):

  • 出張のため休講予定です．
  • 演習課題を行ってください．

• 6月17日(水) (第09週):

  • 実数，有理数，無理数 (続き)
  • 濃度．可算無限，非可算無限 (続き)
  • カオスの示す初期値鋭敏依存性と長期予測不能性
  • 決定論と確率論

• 6月24日(水) (第10週):

  • 分岐とは？
  • カオスの中の秩序
  • 分岐におけるフラクタル構造
  • ファイゲンバウム定数
  • カオスの中の秩序

• 7月01日(水) (第11週):

  • フラクタル
  • サドルノード分岐
  • 複雑ネットワーク入門
  • 多数の素子が結合する

• 7月08日(水) (第12週):

  • ケビン・ベーコンゲーム
  • Milgram の手紙渡し実験
  • グラフ理論の歴史
  • クラスタ係数，平均頂点間距離
  • 現実世界のネットワークのクラスタ係数，平均頂点間距離は？

• 7月15日(水) (第13週):

  • スモールワールド・ネットワーク・モデル
  • 次数分布
  • 現実世界のネットワークの次数分布は？
  • スケールフリー・ネットワーク・モデル
  • その他のネットワークモデルについて

• 7月22(水) (第14週):

  • 出張のため休講予定です．
  • 演習課題を行ってください．

• x月xx日 (第15週):

  • 到達度評価